Transmissions par courroie : les trois formules qui rapportent des points à l'examen Sceau rouge en mécanicien industriel

Pourquoi les questions de transmission reviennent à presque chaque examen

Mécanicien industriel (millwright) est un métier Sceau rouge, et l'examen interprovincial ramène toujours le même équipement : un moteur, deux poulies, une courroie et un arbre mené. La majorité des questions de calcul dans ce secteur se règlent avec trois formules d'une seule ligne. Les candidats perdent rarement des points sur l'algèbre : ils les perdent sur les unités et sur la différence entre le diamètre extérieur et le diamètre primitif (datums).

1. Le rapport de vitesse : à calculer en premier

On utilise le diamètre primitif, jamais le diamètre extérieur de la poulie :

Rapport = D_menée / D_menante    et    n_menée = n_menante × (D_menante / D_menée)

Exemple chiffré : une poulie menante de 100 mm tournant à 1750 tr/min entraîne une poulie menée de 250 mm. Le rapport est de 250 / 100 = 2,5:1, donc l'arbre mené tourne à 1750 × 100 / 250 = 700 tr/min. Sans glissement, une transmission par courroie échange toujours de la vitesse contre du couple : l'arbre mené tourne 2,5 fois plus lentement et porte environ 2,5 fois le couple.

C'est le piège classique. Quand la question demande le couple à l'arbre mené, le rapport s'utilise à l'envers : T_mené = T_menant × (D_menée / D_menante). Même rapport, usage inversé.

2. La longueur de courroie pour un montage ouvert

L = 2C + π(D + d)/2 + (D − d)² / (4C)

où C est l'entraxe, D le grand diamètre primitif et d le petit, tous dans la même unité.

Mêmes poulies, entraxe de 400 mm :

• 2C = 800 mm
• π(250 + 100)/2 = 549,8 mm
• (250 − 100)² / (4 × 400) = 22 500 / 1600 = 14,1 mm
• L = 800 + 549,8 + 14,1 = 1363,8 mm

Les courroies n'existent qu'en longueurs primitives normalisées : une installation réelle ne reçoit pas une courroie de 1363,8 mm. On déplace le moteur. On raccourcit ou on allonge l'entraxe avec la même formule utilisée à l'envers, en restant dans la course du bâti coulissant et dans la plage de réglage du fabricant. Si la longueur calculée tombe entre deux formats en stock, on choisit la courroie qui place l'entraxe dans la course disponible, puis on vérifie la vitesse linéaire et l'arc d'enroulement sur la petite poulie.

3. La vitesse linéaire et le plafond qui décide de la réponse

v = π D n / 60 000   avec D en mm et n en tr/min, résultat en mètres par seconde.

La poulie de 250 mm à 700 tr/min donne π × 250 × 700 / 60 000 = 9,2 m/s. La même poulie montée directement sur le moteur à 1750 tr/min atteint 22,9 m/s. Les courroies trapézoïdales classiques se tiennent généralement à 30 m/s ou moins (environ 6000 pi/min) ; au-delà, elles perdent de l'adhérence, chauffent et usent les gorges des poulies. Une question sur une transmission très rapide teste presque toujours la limite de vitesse linéaire, pas le rapport.

Puissance, couple et vitesse sont liés par P(kW) = T(N·m) × n(tr/min) / 9550. Un moteur de 15 kW à 1750 tr/min fournit 15 × 9550 / 1750 = 81,9 N·m. Multiplié par le rapport de 2,5, l'arbre mené reçoit environ 205 N·m : c'est cette valeur qui sert à dimensionner l'accouplement ou à vérifier le réducteur.

Les trois chiffres d'installation qui tombent en choix multiples

• Flèche : à mi-portée, une courroie trapézoïdale correctement tendue fléchit d'environ 1/64 po par pouce de portée, soit environ 1,6 % de la portée, sous une pression ferme du pouce.
• Alignement : les faces des poulies à moins d'environ 1° (règle droite posée sur les deux faces, aucun jour visible). Le désalignement est la première cause de défaillance prématurée des courroies.
• Arc d'enroulement : un entraxe court et un rapport élevé réduisent l'enroulement sur la petite poulie. Sous environ 120°, on entre dans la zone du glissement et de la surchauffe : c'est là qu'une question attend que vous recommandiez un entraxe plus long ou une poulie de renvoi.

Comment répondre sous pression d'examen

Écrivez la formule, substituez en gardant les unités visibles, puis validez le résultat contre la réalité : un arbre mené qui tourne plus vite que le moteur signifie que les diamètres ont été inversés, et une vitesse linéaire au-dessus de 30 m/s sur une courroie trapézoïdale classique signifie que la mauvaise poulie a été choisie. Deux vérifications de dix secondes attrapent la plupart des erreurs évitables de la section transmission.